الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $b$ و $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

خطوة 1.2

اجمع $b$ و $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

خطوة 2

وسّع $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.2

اضرب $3 a (- \frac{b}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $a$ و $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.6

اجمع $a$ و $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

خطوة 3.1.7

اضرب $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $\frac{b}{3}$ في $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

خطوة 3.1.7.3

اضرب $\frac{b}{3}$ في $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7.4

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7.5

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7.7

أضف $1$ و $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.1.7.8

اضرب $3$ في $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{3 a b}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{a b}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{3 a b}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{a b}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.6

لكتابة $3 a^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.7

اجمع $3 a^{2}$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

خطوة 4.4

اطرح $4 a b$ من $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.1.3

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 4$ زائد $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

خطوة 4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$